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Résumé :
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Dossier consacré à la représentation en quatre dimensions (4D) des objets. Approche historique, mathématique et artistique de l'anamorphose : définition, propriété (bijectivité), homographie. La subversion géométrique de la perspective : le tripoutre de Penrose représenté à l'origine par Oscar Reutersvärd ; l'illusion sonore de Roger Newland Shepard et la composition musicale sur ce principe de Jean-Claude Risset (le glissando de Shepard-Risset). Présentation et histoire des formes divertissantes de représentation tridimensionnelle : anamorphose, stéréoscopie et perception en relief, photographie en relief de Wheatstone et utilisation d’un stéréoscope, anaglyphe (phantogramme, phantaglyphe). Le recours à la projection stéréographique pour représenter des objets 4D sur une page en 2D : l’ensemble de Mandelbrot, l’exemple du cube gonflé avec une sphère S3, les six polytopes réguliers en dimension 4 décrit par Ludwig Schläfli, la projection stéréographique en 4D de l’hypercube (tesseract ou 8-cellules), les fibrations de Hopf, la fibration de Seifert ; encadré : tableau descriptif des polytopes réguliers en dimension 4 de Ludwig Schläfli.
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